En entornos tridimensionales, en 1965 en el MIT´s Mathematical Laboratory, D. Welbourn junto con A.R.Forrest en el laboratorio Computacional de la Universidad de Cambridge, comenzaron una investigación acerca del software del modelado CAD 3D basado en dos investigaciones científicas anteriores:
- Por una parte el 1962 un matemático francés de la casa Renault, llamado Pierre Bézier, idea y desarrolla un método de descripción de curvas lineales, cubicas y cuadráticas obteniendo la curva tridimensional, basándose únicamente en la observación empírica y su observación: utilizando elementos simples como arcos, parábolas y elipses, bajo un contexto inicialmente bidimensional, se centró en la deformación de los límites de un cubo, obteniendo los puntos de las curvas irregulares en los vértices del propio cubo. Cabe decir que lo patenta en 1966.
La técnica de Bézier concibe la curva 3D generada de la intersección de dos superficies cilíndricas, perfectamente definidas dentro de un cubo. Transformando matemáticamente el entorno exterior, se modificaría la curva interior, con tres vectores (rosa, azul y amarillo) y cuatro vértices como se muestra en la figura, creando el inicio del modelado tridimensional (Bézier, P. 1998).
- Por otra parte, el matemático Paul de Faget de Casteljau (1963) de la casa Citroën, desarrolló un recurso por otra vía del polinomio de Bernstein que fundamentaba la curva Spline, basado básicamente en la creación de puntos de control a distancias proporcionales a lo largo de los polos que unían varias curvas, generando un curso suave del trazado de la curvatura, pudiendo repetirse indefinidamente, y siendo el paso que condujo a los primeros modelos curvos de automóviles y aviones (Casteljau, 1963/1999)
Aparte, también desarrolló un algoritmo numérico estable que se lleva su nombre, para evaluar las curvas de Bézier, posterior a 1966.
Ya en 1957, el filósofo Roland Barthes, describía el diseño armónico del DS (primer modelo insignia de Citroën caracterizado por su diseño con curvas Splines) como un diseño caído del cielo rozando la perfección “…(the DS) excites interest less by its substance than by the junction of its components. It is well known that smoothness is always an attribute of perfection because its opposite reveals a technical and typically human operation of assembling…” (Barthes, R. 1957).A partir de 1968 es una realidad el diseño CAD, solo disponible para las grandes firmas de manufacturas de aviación y automóvil por su elevado coste, los sistemas funcionaban en terminales de grandes dimensiones (mainframes).
Modelado Geométrico de Solidos
Básicamente el modelado de solidos se ve fundamentado en la década de los 70, a partir de la cuál soporta una gran evolución que se alargará hasta la actualidad. Una de las investigaciones más notorias en el campo BIM fue la parametrización de objetos sólidos, característica que nos acompañará a lo largo de todo este PFC y que compone parte de la columna vertebral de esta metodología en lo que se refiere a diseño digital.
Por ello, cabe destacar las bases del modelado digital de sólidos en la historia del CAD y del BIM en cuanto a esta parte:
- Boundary representation (B-REP)
- Constructive Solid Geometry (CSG)
BREP acrónimo ingles de Boundary Representation, desarrollado independientemente por I. C. Braid en Cambridge, y B. G. Baumgart en Standford. Es el primer método de modelado de solidos 3D utilizando límites, este sistema de modelado basa la representación del modelo en operaciones booleanas y límites entre elementos de dos tipos: topología y geometría. La topología comprende caras, aristas y vértices, y la geometría, superficies, curvas y puntos, mediante la fusión de todos ellos, el sólido queda representado con una colección de elementos superficiales interconectados entre los limites sólidos y no sólidos. C. Braid continuó sus investigaciones con el modelador sólido BUILD y más tarde con ROMULUS, precursor de “Parasolid” y también con SIAC, siendo ambos conjuntamente, las bases de los sistemas CAD actuales, todos ellos núcleos de modelado solido (kernel system), componentes de programas para representación geométrica sólida 3D. Las principales operaciones booleanas fueron: extrusión, chaflán, fusión, recorte, traspasar; las cuales dieron a este sistema de representación una versatilidad sin parangón.
Fig. 2.4 Desglose del modelo geométrico BREP Fuente: https://www.cadinterop.com
Una cara es parte de una superficie, una arista es una pieza acotada de una curva o el borde de la misma, y un vértice se encuentra en un punto. En este sistema engloba también modelos especiales no-solidos llamados no-múltiples, según Ian C. Braid, los sólidos normales, tienen la propiedad de que cada punto en su límite, una esfera lo suficientemente pequeña lo engloba, y una parte queda dentro del sólido y otra fuera.
CSG siglas del acrónimo Constructive Solid Geometry, define un sólido por una secuencia de operaciones sobre primitivas o construcciones previas, las primitivas son sólidos parametrizados, por ejemplo, cubos, esferas y cilindros, éstas y sus combinaciones pueden ser obtenidas mediante operaciones booleanas.
El sistema CSG tiene un gran nivel de modelado, una descripción concisa y fácilmente parametrizada y editada, sin embargo no lleva información explicita acerca de las conexiones intermedias del solido resultante como es el caso de BREP.
Su historia se remonta a 1971 bajo el sistema “ray-tracing”, método utilizado para el modelado de solidos 3D basado en el cálculo de vías de partículas a través de un sistema mediante rayos de luz, la técnica era capaz de producir un alto grado de realismo visual incluso más que los típicos métodos de renderizado por escaneo pero a un alto coste computacional. (Goldstein R.A. and Nagel, R. 1971), Publicado por A. Ricci en el Journal Computer del CNEN (Centro di Calcolo), Bolonia, Italy, dos años más tarde.
Este método cobra importancia en la arquitectura siendo de mucha utilidad para asentar las bases de penetraciones estructurales y la inserción de huecos en solidos como ventanas y puertas, en cuanto a modelos estructurales y todo tipo de diseños. A continuación una imagen de la publicación de Ricci, 1973, que muestra un ejemplo de la construcción de solidos tras eliminar puntos ocultos (Ricci, A. 1973)
Fig. 2.6 CSG Final tras eliminar puntos ocultos – Fuente: A geometry constructive for computer graphics, “The Computer Journal” A. Ricci, 1973
